matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
treść
imię lub nick
dodaj nowe zadanie
zadania z fizyki
Zadania
Odp.
1
calki:
lim 2n −(4n
2
+9n +1)
(
1/2)
2
Anja:
log
2
(x+3) trojka mowi o tym ze przesuwam otrzy jendostki wykres w lewo ?
1
lukasz:
Nie wiem jak wyznaczyc asyptoty w tym zadani: f(x) = 2/e
x
−2
1
Tosia:
log
7
2784−2
log
4
(9log
7
2 / log
2
7)
9
john:
Mam problem z rozwiązaniami takiego równania 2cos
2
x−sin2x=0
2
Miś Uszatek:
:::rysunek:::
0
Miś Uszatek:
:::rysunek:::
6
Konrad:
Czy z każdego wzoru rekurencyjnego można wyznaczyć wzór ogólny?
3
Rogoski:
Są 4 ponumerowane urny (1,2,3,4), przy czym w n−tej urnie jest n+1 kul ponumerowanych od 1 do n+1. Z losowo wybranej urny losujemy 2 kule po kolei bez zwracania. Okazało się że cyfra z
1
Anja:
y=log|x−2| prosze o wytlumaczenie co i jak , gdzie keidy
1
mix:
A/B=B/A=zbiór pusty to A=B
1
bezradna:
b(n) = ( ( n
2
+ 3*n )
(
1/3) +1 )/( ( n
3
+ n
2
)
(
1/5) −2 )
4
agnieszka:
Rozwiązać równanie różniczkowe jednorodne y'= y
2
/ x
2
+xy
3
:):
Mam takie dwie całki do policzenia: ∫(
3
√
x
−
√
x
+1)/(
3
√
x
−1)dx
1
Grzywa:
obliczyć pochodną funkcji w x0=1: f(x)= (2+x)
3
x
1
Cristiano232:
f(x)=4x
2
−1/x
2
1
kolokwium:
z
2
−6*i*z−10=0
3
doris:
W pewnej firmie pracuje lacznie z dyrektorem 50 osób. W grudniu średnia płaca wynosiła 1800 zł. W styczniu wszyscy pracownicy prócz dyrektora otrzymali 10% podwyżki, tym samym średnia
5
Witam:
sin1.55 W jaki sposób to policzyć?
2
justynaa:
log4 − log
2
5
2log6(małe) 2(duże) + log 6(małe) 9(duże)
2
dario:
n
k
n
k+1
n+1
k+1
wykaż, że jeśli n∊N , k∊N i k<n, to
+
=
1
Majka:
Uzasadnij, że tylko trzy liczby całkowite stanowią rozwiązanie nierówności llx−2l+5l<=6.
1
Kasia:
Wykaż, że trójkąt o kątach α, β, γ jest ostrokątny wtedy i tylko wtedy, gdy: lβ−γl<α<β+γ.
2
balonik :
Znajdź przybliżoną wartosc używając różniczki
2
mat ;):
wyznacz obszary wklęsłości wypukłości oraz punkty przegięcia f(x)=x
3
/x
2
+12
2
Czy to jest dobrze?:
1
2
x
1
2
x
x
1
2
x
=
*x−∫
*1
ln
1
2
ln
1
2
1
Antek:
Układ równań:
5
jasiu:
Oblicz wysokość trójkąta ABC opuszczoną z wierzchołka C, a następnie pole tego trójkąta.
2
eheh:
1
2
−2
2
+3
2
−4
2
+5
2
−6
2
+...+(2n−1)
2
−(2n)
2
1
lukas:
wyznaczyć asymptoty f(x)= 1/x+ x*arctgx
1
adam123:
:::rysunek::: wektory (a + b)/2 = wektor QC
1
Damian:
Wyznacz długość wysokości trójkąta równoramiennego o wierzchołkach A=2, −5); B=(−4,2); C=(4,4)
1
maturzysta:
wyznacz te wartości parametru m dla których funkcja f(x)= cos x + cos mx jest okresowa.
1
karina:
(x−2y)(x do kwadratu+2xy+4ykwadrat)
1
Wilku:
∫
√
x
/
√
x−2
1
Wilku:
∫1+ tgx
2
/ (1 + tgx )
2
1
marta:
wiadomo, że zmienna losowa X∊ J ([1,5]) znajdź rozkład zmiennej losowej y=
1
4
x*y
4
Arnold:
oblicz: lim x−>+
∞
x*
√
2x+1
*(3−
√
x−1
)
1+2x+3x
2
4
Miś Uszatek:
:::rysunek:::
2
Miś Uszatek:
:::rysunek:::
2
Miś Uszatek:
Dane sa trzy punkty A B i M oraz odcinek o długości r
1
aAleNNx:
4 ponumerowane kule rozmieszczono losowo w 4 ponumerowanych szufladach. wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że dokładnie dwie szuflady są puste
1
daria:
f(x) = 5e
x
(1+x
2
)
1
daria:
f(x)=x
2
(1−4x)
2
4
Dada:
:::rysunek::: Niech AB=BC ,AC=DB oraz ∠BCD=50
o
. Pokaż ze ∠CBA=100
o
6
:):
∫(2x
5
−x)/(x+1)
3
dx Czy ta całka wyjdzie jeśli zacznę od podzielenia licznika przez mianownik? Bo tak robiłam, ale
4
kubuspuchatek:
Ile jest liczb naturalnych sześciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cztery różne cyfry?
2
Miś Uszatek:
:::rysunek:::
1
fran:
Sześcian o krawędzi długości a przecięto płaszczyzną, przechodzącą przez przekątną podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze 60°. Otrzymano pewien przekrój.
0
ARO:
Załóżmy, że a(t) = 0.1*(t)
2
+1 W chwili t = 0 zainwestowano 1 000 PLN. Dodatkowa inwestycja
6
Miś Uszatek:
:::rysunek:::
1
W:
:::rysunek::: Na rysunku obok przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny o wszystkich krawędziach równej
1
M:
:::rysunek::: Na rysunku obok przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny o wszystkich krawędziach równej
1
kisiel:
log
x/2
8+log
x/4
8<[log
2
x
4
]/[log
2
x
2
−4]
1
Seba:
ln
√
1+3x
3
−arctgx
2
1
Daro:
1−x
h(x)=
n=5 x0=0
(1+x)
2
2
Pomocy:
:::rysunek::: W czworościanie foremnym, którego krawędź ma długość a,kąt α jest kątem nachylenia krawędzi
1
Djepsilon:
e
x
jak obliczyć taką całke
√
3−5e
2x
1
cziii:
jaka będzie dziedzina y=
√
arc cos log(1−x)
1
kamil:
Wykaż że zachodzi nierówność:a2+b2+c2≤2(ab+bc+ca),gdzie a,b,c są bokami trójkąta
2
Izabela:
Oblicz prawdopodobieństwo, że dwa rzuty trzech rozróżnialnych kostek dadzą ten sam rezultat.
3
Paulina:
Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym a
n
=(n−3)(n−8). Sprawdź, które wyrazy tego ciągu są ujemne.
1
monia:
lim n→
∞
= (3
n
√
n
+ (1+
1
n
)
2
n
)
1
A.M.:
3n+5
5n
2
+2n−6
lim n→
∞
(
)
<
/div>
3n−7
2n−1
69
Hugo:
:::rysunek::: odcinek CD jest zawart w dwusiecznej kąta ACB trójkąta ABC kąty trójkąta ABC mają miary
8
Kamilox:
Dany jest prostokat ABCD w ktorym AB=4 i BC=2. Punkt E jest srodkiem boku BC.
1
Ania43124:
Rozwiaz za pomoca wzoru skroconego mnozenia: (2y−3x)
3
=
0
kirsi:
zbadac zbieżność całki
ln(
√
x
+1)
(0,
∞
) ∫
√
x
3
+3x
2
podzielolam najpierw przedział całki na (0,1] i od [1,
∞
) bo ososbliwosc w zerze,
1
prosze o pomoc:
lim (1−
2
2n−1
)
2n
2
2
ola:
Na pewnym trapezie opisano okrag i wpisano.Podstawy maja dl.3 i7.Oblicz dl.ramion
1
Marta:
Liczba (tg2 +
1
tg2
)
2
należy do przedziału...
2
gucio:
sin
3
α+sinαcos
2
α
Wykaz, ze dla kata ostrego α prawdziwa jest rownosc
=tgα
cos
3
α+cosαsin
2
α
2
gucio:
1
wyznacz kat ostry α, wiedzac, ze log
2
cosα=−
.
2
12
Podstawy Geometrii:
:::rysunek:::
2
Antek :
Proszę o pomoc Ix−5I−6x<8
2
Halinka:
Mam rozwiązać równanie f(x)=f(−x)
1
ilak:
1
2cos x=log y +
.moze ktoś pomoć ,rozwiązać równanie ?
log y
1
kasia137:
f(x)=(x
2
− 4)/|x−2|
1
Renegat:
1
(n+1)
√
ln(n+1)
1
123:
Rozwiązać równanie rekurencyjne an+1 = −8an −16an−1 , n >0, warunki początkowe a0 = 5, a1 =17
1
Kasia:
lim przy n do nieskonczonosci ln(2n
2
+1)/n
1
adriana:
asymptoty f(x)=−x*e
x/2
14
memy:
rozwiąż nierówność 9x do drugiej + 6x+1>0
1
Tosia:
Ile jest liczb 5cyfrowych w których zapisie jedna z cyfr występuje co najmniej 3 razy.
2
Masia:
jak mozna ograniczyc cos w kryterium porownawczym dla szeregow ?
2
abc:
ile jest liczb podzielnych ze zbioru X={1,2,3..2000} przez 9 lub 11?
1
jacek:
Zmienna losowa X ma rozkład N(3,2). Oblicz P(I1−XI<2)
1
...:
f(x) =
√
1 − |x|
−
√
√1 − |x|
1
onnn:
narysuj wykres funkcji f(x)=max(|x|,3)
1
slavee:
Podaj dystrybuantę zmiennej losowej
3
64
3
Kamil:
Dany jest kwadrat ABCD o boku 5 oraz kwadrat DEFG o boku 4, położony tak, że punkt E leży wewnątrz kwadratu ABCD, a punkt C należy do odcinka EF.
6
Razor:
Dany jest rownoleglobok ABCD. Punkt E leży na boku CD a punkt F na przecieciu odcinkow BD i AE.
4
Kamilox:
Na okręgu O1 wybrano punkty S, A i B. Okrąg O2 o środku S i promieniu SA przecina okrąg O1 w punktach A i C.
11
geodeta:
Wielomian P(x)=x
3
−21x+10 rozłóż na czynniki liniowe, to znaczy zapisz go w postaci iloczynu trzech wielomianów stopnia pierwszego.
3
mat:
Na festyn wpuszczano uczestników jednym wejściem. Pierwszy wchodzący otrzymał i sok i ciastko. Następnie co szósty wchodzący otrzymał sok, a co dziesiąty ciastko. Na festyn przyszło 450
2
Marzena:
1/x
2
i 2/x ile pochodna tych dwóch wynosi
2
slavee:
Okresl Funkcje prawdopodobienstwa warunkowego P(X/Y=1)
1
zyga:
naszkicuj wykres f.kwadratowej f(x)=−x
2
−2x+3. Przesuń o wektor: a) [−1,0] b)[2,3]
1
banan:
−8
n−1
7
n
* 7
1
Olgierd:
Napisz równania stycznych do paraboli y=−x
2
+5x−4 w jej miejscach zerowych
1
dorotka:
proszę o pomoc : dla jakich a rozwiązaniem równania 2(x+1)=3+ax będzie liczba większa od 0?
1
;-):
oblicz wartości( jeśli istnieją) funkcji trygonometrycznych dla kątów 0, 90, 180, 270.
1
Zuzi:
Udowodnij, że funkcja y=
x+2
x−1
jest malejąca w przedziale (−nieskończoność;1)
1
qwerty123:
V=
4
3
π
64*
√
3
3
1
Marzena:
1/x
2
−3/xtylko jak z tego wyjsc dalje sobie poradze...jak to obliczyc
?
5
Marta05:
Wyznacz wzór stycznej do wykresu funkcji f(x)=
x
2
x−3
w punkcie x
0
=2
2
Bezzy:
Udowodnij, że liczba 123
1
2
3
– 57
5
7
jest podzielna przez 5.
2
ziga:
Punkty A(−4,2) oraz B(2,6) sa symetryczne wzgledem prostej k.Wyznacz rownanie prostej k.
1
krysia:
1
Ltczba
nalezy do przedziaŁu:
√
3
−
√
2
1
kredek:
lim
x→0+
(cos√2x)
1
/x
1
Marta05:
Przekątna prostopadłościanu o podstawie kwadratowej ma długość d. Wyznacz długość krawędzi a tego prostopadłościanu tak, aby jego objętość była największa.
1
Marta05:
Wykaż, że równanie 3x
5
+5x
3
+1=2x
4
+6x
2
+
√
2
x ma rozwiązanie należące do przedziału (0;1)
1
Antek:
Rozwiąż: I2x+5I+Ix−1I=7
1
misiek:
2
2
x
+
1
− 17 x 2
x
+ 8 > 0
1
Asia:
obliczyc nierowność sin2x >0
2
Kalop:
Czy to jest liczba niewymierna :−
√
3
−7 ?
6
Halinka:
Czy tę nierównosc rozwiazujemy poprzez wyznaczenie dziedziny i obustronne przemnożenie przez mianownik? Czy rozkładamy na dwa nawiasy?
2
Halinka:
Dana jest funkcja f(x)=
x+1
x−3
−
4x
7
1
Bo$$:
Oblicz : f'(x)=
√
x+
√
x
1
misiek:
f(x)=
√
log
1
3
[log
4
(x
2
− 5)]
3
Halinka:
podaj równania asymptot wykresu funkcji f(x)=3−x/x+5
10
Halinka:
x+5
Określ dziedzine funkcji f(x)=
i uzasadnij,ze ta funkcja nie ma miejsc
x
2
√
4
+8
zerowych
2
kinga:
Na rysunku obok przedstawiony jest czworokąt ABCD, w którym |DC| = |AC| = a oraz
1
pomocy!!!:
3x
3
+3
3x
2
−3x + 3
/
x
2
+4x+3
x+3
1
htc:
Wyznaczyć lim n * tg
1
n
, przy n→
∞
1
htc:
Niech A={x∊R x=7+
1
√
n
, n∊N, n>0}
1
radek:
z=−1/2 −
√
3
/2i oblicz z do potegi 11
1
Ania:
Wyznaczyc pierwiasteki stopnia 3 z liczby (1+3j)
3
2
tet13:
Czy posiada ktoś hasła do matur próbnych matematyka 2025 z Lublina lub iiine arkusze
2
Podstawy Geometrii:
:::rysunek:::
0
wojtek:
tomek po ukończeniu szkoły średniej w czerwcu 2023 roku otrzymał nagrodę za osiągnięcia w nauce w wysokości 15000 zł tomek jest szczęściarzem i będzie studiował jego umysł podpowiedział mu
1
z:
lim
x→−
∞
(1−
2
x
)
3x−2
=e
−6
1
monia:
∑(
∞
, n=1) n tg
2
1/n cos 1/n
2
1
monia:
∑(
∞
, n=1) n
n
/(3
n
* n!)
1
majka:
f(x) = (ctg3x)/(arcsinx)
1
namamasd:
xe
3
x
limx→ ∞
2x−tgx
4
weronika:
1
Punkty A(−5,2) i B(−3,−2) są kolejnymi wierzchołkami prostokąta ABCD, a punkt S(−1,1
)
2
jest środkiem symetrii tego prostokąta. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków prostokąta ABCD i oblicz jego pole
2
Gawi:
jak obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi y=x2 i y=3x
6
prostopadłoscian:
Czy w prostopadłościanie wszystkie krawędzie są albo równoległe, albo prostopadłe? Czy krawędzie prostopadłe to jedynie te, co wychodzą z jednego wierzchołka?
7
uczen09:
Mamy do dyspozycji 13 kostek do gry. Gra polega na tym, że dwóch graczy bierze kostki (na przemian). każdy gracz może wziąć 1 lub 2 kostki. nie rezygnujemy z ruchu. wygrywa gracz,
2
Agula:
π − x
π − x
1 + tg
2
(
) = [ 1 + tg(
)]
2
2
2
2
Agula:
π
tg2x = tg (3x −
)
6
1
Agula:
π − x
π − x
1 + tg
2
(
) = [ 1+ tg(
) ]
2
2
2
1
Agula:
sin
2
π(x + y) = 1
1
Agula:
sin
2
πx + cos
2
πy = 0
1
Agula:
sin
2
πx + sin
2
πy = 0
3
Magdaaa:
Boki trapezu są zawarte w prostych o równaniach: y=3, y=5, y=2x+5, y=−x+6. Oblicz pole tego trapezu.
3
Dada:
:::rysunek::: ABCD jest kwadratem w którym AC=AE, GD=DE oraz BG || CE. Wykaż ze BF=CE.
6
Aaaaaa123:
oblicz Oblicz sume S8 ciągu geometrycznego (an) jeśli jego wyraz pierwszy i drugi są odpowiednio równe 1/16 i 1/8
1
szark:
Oblicz pole figury ograniczonej osią OX i osią OY oraz funkcją f(x)=
1
1+3x
2
dla x≥0
1
PAffcio:
∑n*(tg1/n)
2
* 1/n
2
1
Aghni:
w(x)=8x
4
+23x
3
−x
6
marek:
:::rysunek::: Oblicz obwód czworotkąta ABCD, korzystając z danych na rysunku.
6
basiulek:
Ile jest pięciocyfrowych liczb podzielnych przez 7?
2
Arnii:
mam problem z obliczeniem tej pochodnej x
2
*e
−x
2
2
Kasia 19:
Znajdź wielomian stopnia trzeciego przybliżający funkcję f(x)=arctgx w otoczeniu x=0
1
szark:
Oblicz (1−i)
n
1
wiola:
Oblicz granice funkcji lim x→
∞
(x−1)e
1
x
− x
1
Monia:
ln(3
n
+6
n
+2
n
)
oblicz granice an=
n
1
Monia:
5*2
2n−1
−1
oblicz granice: an=
4
n
−3
1
lolek:
dane sa punkty A=(1,2,3) B=(2,5,1) c=(1,0,4)wyznacz wektor w=AB x AC i oblicz jego dlugosc
1
Squall:
dane sa punkty A=(1,2,3) B=(2,5,1) c=(1,0,4)wyznacz wektor w=AB x AC i oblicz jego dlugosc
1
Marta S.:
1
2
Prośba o sprawdzenie wyniku. lim→∞
. Mi wychodzi −
n−
√
n
2
+5n
5
2
karola:
Oblicz a1 i r gdy: a7−a3=8 i a2*a7=75
1
Fuerta:
:::rysunek::: Niech ABCD bedzie czworokątem, w krórym AB=2, AD=4 oraz ∡ABC=90
o
, ∡BCD=78
o
, ∡BAD=∡ADC.
2
salamandra:
:::rysunek::: Krawędzie grafu G = (V, E) pokolorowano różnymi kolorami mając do dyspozycji pięć
1
salamandra:
:::rysunek::: Łączny rozkład zmiennych X i Y przedstawiony jest w tabeli.
2
anonim123:
:::rysunek::: Mam pytanie czy licząc iloczyn wektorowy w tym wypadku sprawdzając zwrot wektora wynikowego
2
pomocy:
z+2+i
1+i
rozwiaz rownanie
=
z−2+i
1−i
1
daxter:
Przykład 5−elementowej relacji symetrycznej w zbiorze liczb naturalnych?
1
Koli:
3
8
3
*
3
√
9
2
1
agatka:
Punkt (−3,1/6) nalezy do wykresu pewnej funkcji wykladniczej f. Rozwiaz nierownosc f(x)≤6
1
Diald:
Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez x
2
−x−6 oraz 3x−2 wynoszą odpowiednio 5x−3 oraz 7. Wyznacz resztę z dzielenia W(x) przez 3x
2
+4x−4.
2
mihal:
:::rysunek::: Wewnątrz trójkąta równobocznego ABC wybrano dowolny punkt P. Punkty D,E,F są rzutami
3
Kara:
Przekątna sześcianu jest o 2 większa od przekątnej ściany sześcianu. Oblicz krawędź sześcianu
4
Nullstellensatz:
znaleźć liczby pierwsze p, takie, że p
p
+2 również jest pierwsze
25
Legend of Fuyao:
Dwa okręgi C(O
1
,r
1
) i C(O
2
,r
2
) przecinają się w punktach M i N Oznaczmy przez P punkt pierwszego okręgu różny od M i leżący na średnicy O
1
M
1
Koala:
:::rysunek::: Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego przykładu, ponieważ jutro mam kolosa i raczej będzie
1
Goblin:
:::rysunek::: Obliczyc kąty AOB i BOC wiedzac ze suma ich wynosi 210
o
i ze przedluzenie polprostej OA
1
Zocha:
:::rysunek::: POOOMOOCY
! Czy ktoś może rozwiązać to zadanie i wytłumaczyć mi krok po kroku
3
Diald:
jak obliczyc granice
2
madzia:
Jaki wielomian W nalezy dodac do wielomianu P(x)= 7x
4
− 5x
3
− 8 , aby otrzymac dwumian x+1
1
mat ;):
Oblicz dziedzine
√
x+1
x−2x
1
paula:
e
√
x
*sin
3(2x)
3
Podstawy Geometrii:
:::rysunek:::
archiwum
2215
,
2214
,
2213
,
2212
,
2211
,
2210
,
2209
, ...,
całe
! Czy ktoś może rozwiązać to zadanie i wytłumaczyć mi krok po kroku